统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:.已知甲、乙两地相距100千米.(I)当汽车以40
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统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:.已知甲、乙两地相距100千米.(I)当汽车以40
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:
.已知甲、乙两地相距100千米.
(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
答案
(I)17.5;(Ⅱ)80千米/小时,11.25升.
解析
试题分析:(I)将
代入得到每小时的耗油量,再根据路程算出行驶时间,从而得到了从甲地到乙地的耗油量;(Ⅱ)设耗油量为
升,通过每小时的耗油量及行驶时间得到
的表达式.再通过求导研究其单调性,从而得到
时
的最小值.即得当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.
试题解析:(I)当
时,汽车从甲地到乙地行驶了
小时,
要耗油
(升).
答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.
(II)当速度为x千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了
小时,设耗油量为
升,
依题意得
,
令
,得
.
当x∈(0,80)时,h"(x)<0,h(x)是减函数;
当x∈(80,120)时,h"(x)>0,h(x)是增函数.∴当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25.
因为h(x)在(0,120]上只有一个极值,所以它是最小值.
答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升. 13分
举一反三
已知函数
是R上的偶函数,对于
都有
成立,且
,当
,且
时,都有
.则给出下列命题:
①
; ②函数
图象的一条对称轴为
;
③函数
在[﹣9,﹣6]上为减函数; ④方程
在[﹣9,9]上有4个根;
其中正确的命题个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
(
).
(1)讨论
的奇偶性;
(2)当
时,求
的单调区间;
(3)若
对
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
(
),数列
满足
,
,
.则
与
中,较大的是
;
,
,
的大小关系是
.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数
是( )
A.奇函数且在
上是减函数
B.奇函数且在
上是增函数
C.偶函数且在
上是减函数
D.偶函数且在
上是增函数
题型:单选题
难度:简单
|
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