试题分析:(1)由题意,,,∴当时,;当时,,所以,在上是减函数,在上是增函数,故. 4分 (2) ,,由于在内为单调增函数,所以在上恒成立,即在上恒成立,故,所以的取值范围是. 9分 (3)构造函数, 当时,由得,,,所以在上不存在一个,使得. 当时,,因为,所以,,所以在上恒成立,故在上单调递增,,所以要在上存在一个,使得,必须且只需,解得,故的取值范围是. 另法:(Ⅲ)当时,. 当时,由,得 , 令,则,所以在上递减,. 综上,要在上存在一个,使得,必须且只需. 点评:难题,本题属于导数应用中的基本问题,通过研究函数的单调性,明确了极值情况。通过研究函数的单调区间、极值,最终确定最值情况。涉及恒成立问题,往往通过构造函数,研究函数的最值,得到解题目的。 |