(本小题12分)已知函数,其中。求函数的最大值和最小值;若实数满足:恒成立,求的取值范围。
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(本小题12分)已知函数,其中。求函数的最大值和最小值;若实数满足:恒成立,求的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题12分)
已知函数
,其中
。
求函数
的最大值和最小值;
若实数
满足:
恒成立,求
的取值范围。
答案
,
解析
试题分析:解:(1)∵
∴
—————————————2’
令
,∵
,∴
。
令
(
)—————————————4’
当
时,
是减函数;当
时,
是增函数。
∴
———————————————8’
(2)∵
恒成立,即
恒成立。∴
恒成立。
由(1)知
,∴
。
故
的取值范围为
————————————————12’
点评:解决该试题的关键是对于变量的整体代换求解函数的最值,同时能结合不等式恒成立分离参数来求解参数的范围属于基础题。
举一反三
(本小题12分)
已知奇函数
对任意
,总有
,且当
时,
.
(1)求证:
是
上的减函数.
(2)求
在
上的最大值和最小值.
(3)若
,求实数
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
,则满足不等式
的实数x的取值范围是__________________。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知
上是减函数,那么
( )
A.有最小值9
B.有最大值9
C.有最小值-9
D.有最大值-9
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
.
(1)画出函数
的图象,写出函数
的单调区间;
(2)解关于
的不等式
.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分12分)己知函数
(1)求
的单调区间;
(2)若
时,
恒成立,求
的取值范围;
(3)若设函数
,若
的图象与
的图象在区间
上有两个交点,求
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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