试题分析:(1)先求得四边形ABCD,△AHE的面积,再分割法求得四边形EFGH的面积,即建立y关于x的函数关系式; (2)由(1)知y是关于x的二次函数,用二次函数求最值的方法求解. 解:(1)SΔAEH=SΔCFG=x2, SΔBEF=SΔDGH=(-x)(2-x) ∴y=SABCD-2SΔAEH-2SΔBEF=2-x2-(-x)(2-x)=-2x2+(+2)x ∴y=-2x2+(+2)x,(0<x≤2) (4分) (2)当,即<6时,则x=时,y取最大值 当≥2,即≥6时,y=-2x2+(+2)x,在0,2]上是增函数, 则x=2时,y取最大值2-4 综上所述:当<6时,AE=时,绿地面积取最大值 当≥6时,AE=2时,绿地面积取最大值2-4。 点评:解决该试题的关键是运用间接法,分割的思想来得到四边形EFGH的面积,从而建立关于x的函数关系式,运用该函数的思想求解最值。 |