已知函数，.（1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数；（2）若为奇函数，求的值；（3）在（2）的条件下，求在区间[1，5]上的最小值.

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数，.
（1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数；
（2）若为奇函数，求的值；
（3）在（2）的条件下，求在区间[1，5]上的最小值.

答案

解: (1) 的定义域为R,  任取,
则=.
,∴ .
∴，即.
所以不论为何实数总为增函数.   
(2) .     
(3)在区间上的最小值为.

解析

本题主要考查了函数的单调性的定义在证明（判断）函数单调性中的简单应用，奇函数的性质f（0）=0（0在定义域内），属于基础试题.
（1）任取x₁＜x₂，则f(x₁)-f(x₂),根据已知只要判断出函数值差的符号即可
（2）由奇函数的性质有 f（0）=0，代入可求a