奇函数y=f(x)在(-∞ ,0)上为减函数,且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为A.{x|-3<x<-1}B.{x|-3<x<1或
题型:单选题难度:简单来源:不详
奇函数y=f(x)在(-∞ ,0)上为减函数,且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为A.{x|-3<x<-1} | B.{x|-3<x<1或x>2} | C.{x|-3<x<0或x>3} | D.{x|-1<x<1或1<x<3} |
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答案
D |
解析
解:由题意画出f(x)的草图如下, 因为(x-1)f(x-1)>0,所以(x-1)与f(x-1)同号, 由图象可得-2<x-1<0或0<x-1<2, 解得-1<x<1或1<x<3, 故选D. |
举一反三
关于x的函数在[0,1]上单调递减,则实数a的取值范围是_________. |
函数f(x) 的定义域为R,且对任意x,y∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y),又 当x>0 时,f(x)<0,且f(1)=-2. (Ⅰ)求证:f(x) 既是奇函数又是R上的减函数; (Ⅱ)求f(x)在[-3,3]的最大值和最小值. |
定义在R上的单调函数f(x),存在实数,使得对于任意, 都有:恒成立. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,且对任意正整数n,有 ,又数列满足 ,求的通项公式. |
若f(x)= 在(-1,+∞)上满足对任意x1<x2,都有f(x1)>f(x2) ,则实数a的取值范围是 . |
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