(本题12分)已知函数.(1)求证:不论为何实数 总是为增函数;(2)确定的值,使为奇函数; (3)在(2)条件下,解不等式:
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(本题12分)已知函数.(1)求证:不论为何实数 总是为增函数;(2)确定的值,使为奇函数; (3)在(2)条件下,解不等式:
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本题12分)已知函数
.
(1)求证:不论
为何实数
总是为增函数;(2)确定
的值,使
为奇函数; (3)在(2)条件下,解不等式:
答案
(1)见解析(2)
(3)
解析
本试题主要是考查了函数的单调性和函数与不等式的关系的综合运用。
(1)根据
的定义域为R, 设
利用定义法可以判定
(2)由于奇函数
,得到参数a的值。
(3)因为
,由(1)知
在R上递增,
,解对数不等式得到结论。
解: (1)
的定义域为R, 设
,
则
=
,
,
,
即
,所以不论
为何实数
总为增函数. ………4分
(2)
,解得:
………8分
(3)因为
,由(1)知
在R上递增,
,即
,所以不等式的解集是:
举一反三
(本题13分)设
,
,函数
,
(1)设不等式
的解集为C,当
时,求实数
取值范围;
(2)若对任意
,都有
成立,求
时,
的值域;
(3)设
,求
的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f
(
x
)=
(
b
<0)的值域是[1,3],
(1)求
b
、
c
的值;
(2)判断函数
F
(
x
)=lg
f
(
x
),当
x
∈[-1,1]时的单调性,并证明你的结论;
(3)若
t
∈R,求证:lg
≤
F
(|
t
-
|-|
t
+
|)≤lg
.
题型:解答题
难度:一般
|
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若点
,
,当
取最小值时,
的值等于( ).
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知
,且
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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下列说法中,正确的是( )
A.集合
的非空真子集的个数是7;
B.函数
的单调递减区间是
;
C.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x
4
,则当x∈(0,+∞)时,f(x)= -x-x
4
D.已知f(
)=x+3,则
=
。
题型:单选题
难度:简单
|
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