(本题满分15分)设函数在及时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.
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(本题满分15分)设函数在及时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题满分15分)
设函数
在
及
时取得极值.(Ⅰ)求
a、b
的值;(Ⅱ)若对于任意的
,都有
成立,求
c
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
,
(Ⅱ)
的取值范围为
解析
解:(Ⅰ)
,
因为函数
在
及
取得极值,则有
,
.
即
……5分
解得
,
.……7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
,
.
当
时,
;
当
时,
;
当
时,
.……10分
所以,当
时,
取得极大值
,又
,
.
则当
时,
的最大值为
.……12分
因为对于任意的
,有
恒成立,
所以
,
解得
或
,
因此
的取值范围为
……15分
思路分析:第一问中,利用
,因为函数
在
及
取得极值,则有
,
得到解析式
第二问中,对于任意的
,都有
成立只需要求解y=f(x)的最大值即可。
举一反三
函数
在
上的最大值为
题型:填空题
难度:简单
|
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(12分)
已知x=1是函数f(x)=mx
3
-3(m+1)x
2
+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R.
(1)求m与n的关系式;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)当x∈[-1,1]时,m<0,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
,
(Ⅰ)求函数
的单调递减区间;
(Ⅱ)令函数
(
),求函数
的最大值的表达式
;
题型:解答题
难度:简单
|
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(本小题满分14分)已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若对于
都有
成立,试求
的取值范围;
(Ⅲ)记
.当
时,函数
在区间
上有两个零点,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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2
,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是
A.[√2,+∞)
B.[2,+∞)
C.(0,2]
D.[-√2,-1]∪[√2,0]
题型:单选题
难度:简单
|
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