已知函数是上的奇函数，当时，，（1）判断并证明在上的单调性；（2）求的值域； （3）求不等式的解集。

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数是上的奇函数，当时，，
（1）判断并证明在上的单调性；
（2）求的值域； 
（3）求不等式的解集。

答案

解：（1）设，则，
，
∴，即在上是增函数。
（2）∵，∴当时，；
∵当时，。
综上得的值域为 。
（3）∵，又∵，∴，
此时单调递增，∵，
∴时，。令，
即，
∴不等式的解集是

解析

略