．已知函数. （1）求证：在(0,+∞)上是增函数；（2）若在(0,+∞)上恒成立，求的取值范围。

题型：解答题难度：简单来源：不详

．已知函数. 
（1）求证：在(0,+∞)上是增函数；
（2）若在(0,+∞)上恒成立，求的取值范围。

答案

（1）证明 任取
                       4分
∵，∴，，
∴，                                                  6分
即，故在(0,+∞)上是增函数.                          7分 
（2）解： ∵在(0,+∞)上恒成立，且a＞0,
∴在（0，+∞）上恒成立，                                   9分
令，当且仅当即x=1时取等号                    11分
要使在(0,+∞)上恒成立，则                           14分
故的取值范围是［,+∞)．                                         15分

解析

略