(12分) 已知函数 ,x ∈[ 3 , 5 ] ,(1)用定义证明函数的单调性;(2)求函数的最大值和最小值。
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(12分) 已知函数 ,x ∈[ 3 , 5 ] ,(1)用定义证明函数的单调性;(2)求函数的最大值和最小值。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(12分) 已知函数
,x ∈[ 3 , 5 ] ,
(1)用定义证明函数的单调性;
(2)求函数的最大值和最小值。
答案
略
解析
解:(1)证明:设x1,x2∈[3,5],且x1<x2
f(x1) - f(x2) =
∵x1,x2∈[3,5]
∴x1+1>0 , x2+1>0
∵x1<x2
∴x1-x2<0
∴f(x1)- f(x2) <0 即f(x1) < f(x2)
∴f(x)在[3,5]为增函数。
(2)∵f(x)在[3,5]为增函数
∴当x=3时函数取最小值f(3)=
当x=5时函数取最大值f(5)=
举一反三
函数
的值域为
▲
.
题型:填空题
难度:简单
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符号[x]表示不超过x的最大整数,如
,[-1.1]=-2,定义函数{x}=x-[x],给出下列四个
命题:①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1];②方程
有无数解;③函数{x}是周期函数;④函数{x}是增函数.其中正确的命题序号有 ( )
A.②③
B.①④
C.③④
D.②④
题型:单选题
难度:一般
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若
与
在
上都是减函数,对函数
的单调性描述正确的是 ( )
A.在
上是增函数
B.在
上是增函数
C.在
上是减函数
D.在
上是增函数,在
上是减函数
题型:单选题
难度:一般
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设(a,b) , (c,d)都是
的单调增区间,且
的大小关系为 ( )
A.
B.
C.
D.不能确定
题型:单选题
难度:简单
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已知函数
若
在
上单调递增,则实数
的取值范围为( )
A
B
C
D
题型:单选题
难度:一般
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