（本小题满分14分）设函数的定义域为R，当x＜0时，＞1，且对任意的实数x，y∈R，有.(1)求,判断并证明函数的单调性；(2)数列满足,且，①求通项公式；②当

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分14分）
设函数的定义域为R，当x＜0时，＞1，且对任意的实数x，y∈R，有.
(1)求,判断并证明函数的单调性；
(2)数列满足,且，
①求通项公式；
②当时，不等式对不小于2的正整数
恒成立，求x的取值范围.

答案

f（x）在R上减函数
（1，+∞）

解析

解：(1) 时，f（x）＞1；
令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1，
∴f（0）="1" ．   ……………………………2分
若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故，
故x∈R  f（x）＞0．…………………………………………………4分
任取x₁＜x₂，，
，
故f（x）在R上减函数．……………………………6分
(2) ① ，…………8分
由f（x）单调性得 a_n+1=a_n+2 ， 故{a_n}等差数列 ， ．………………9分
②，

是递增数列．………………………11分
当n≥2时，，，……………………………12分
即．
而a＞1，∴x＞1，
故x的取值范围（1，+∞）．……………………………14分