(本小题满分14分)已知函数,.(1)当时,求的单调区间;(2)对任意正数,证明:。

(本小题满分14分)已知函数,.(1)当时,求的单调区间;(2)对任意正数,证明:。

题型:单选题难度:一般来源:不详
(本小题满分14分)
已知函数
(1)当时,求的单调区间;
(2)对任意正数,证明:
答案
(1)中单调递增,而在中单调递减。
(2)证明见解析。
解析
(1)当时,,求得
于是当时,;而当时,
中单调递增,而在中单调递减。
(2).对任意给定的,由 ,
若令,则  … ① ,而    …  ②
(一)、先证;因为
又由 ,得
所以

(二)、再证;由①、②式中关于的对称性,不妨设.则
(ⅰ)、当,则,所以,因为
,此时
(ⅱ)、当 …③,由①得 ,
因为  所以  … ④
同理得 …  ⑤ ,于是  … ⑥
今证明  …  ⑦, 因为 ,
只要证 ,即,也即,据③,此为显然.
因此⑦得证.故由⑥得
综上所述,对任何正数,皆有
举一反三
下列函数中,以为最小正周期的偶函数,且在上为减函数的是   (   )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数是R上的偶函数,且在区间上是增函数.令
,则
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数
f(x)=,其中n
(1)求函数f(x)的极大值和极小值;
(2)设函数f(x)取得极大值时x=,令=23=,若p<q对一切nN恒成立,求实数pq的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知
(Ⅰ)当有最小值为2时,求的值;
(Ⅱ)当时,有恒成立,求实数的取值范围
题型:解答题难度:一般| 查看答案

已知上的增函数,那么的取值范围是
A.B.C.D.(1,3)

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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