已知函数f(x)=,其中n.(1)求函数f(x)的极大值和极小值;(2)设函数f(x)取得极大值时x=,令=23,=,若p≤<q对一切n∈N+恒成立,求实
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已知函数f(x)=,其中n.(1)求函数f(x)的极大值和极小值;(2)设函数f(x)取得极大值时x=,令=23,=,若p≤<q对一切n∈N+恒成立,求实
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f
(
x
)=
,其中
n
.
(1)求函数
f
(
x
)的极大值和极小值;
(2)设函数
f
(
x
)取得极大值时
x
=
,令
=2
3
,
=
,若
p
≤
<
q
对一切
n
∈
N
+
恒成立,求实数
p
和
q
的取值范围.
答案
(1)同解析;(2)实数p和q的取值范围分别是
,
;
解析
(1)
=
,……1分
=
。……2分
令
,从而
x
1
<
x
2
<
x
3.
当n为偶数时f(x)的增减如下表
x
(-∞,0)
0
(0,
)
(
,1)
1
(0,+∞)
+
0
+
0
—
0
+
无极值
极大值
极小值
所以当x=
时,y
极大
=
;当x=1时,y
极小
="0." ……5分
当n为奇数时f(x)的增减如下表
x
(-∞,0)
0
(0,
)
(
,1)
1
(0,+∞)
+
0
+
0
—
0
—
无极值
极大值
无极值
所以当x=
时,y
极大
=
。……8分
(2)由(1)知f(x)在x=
时取得最大值。所以
=
,
=2
3
=
,
=
。
,
即
;
所以实数p和q的取值范围分别是
,
。……14
举一反三
已知
(Ⅰ)当
且
有最小值为2时,求
的值;
(Ⅱ)当
时,有
恒成立,求实数
的取值范围
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知
是
上的增函数,那么
的取值范围是
A.
B.
C.
D.(1,3)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设函数
>
,
(1) 求函数
的极大值与极小值;
(2) 若对函数的
,总存在相应的
,使得
成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
(本题满分12分)
已知函数
(1)若函数
存在单调递减区间,求
a
的取值范围;
(2)当
a
>0时,试讨论这两个函数图象的交点个数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
.已知函数
,若函数
的最大值为3,求实数
m
的值。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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