(本题满分12分)已知函数(1)若函数存在单调递减区间,求a的取值范围;(2)当a>0时,试讨论这两个函数图象的交点个数.

(本题满分12分)已知函数(1)若函数存在单调递减区间,求a的取值范围;(2)当a>0时,试讨论这两个函数图象的交点个数.

题型:解答题难度:一般来源:不详
(本题满分12分)
已知函数
(1)若函数存在单调递减区间,求a的取值范围;
(2)当a>0时,试讨论这两个函数图象的交点个数.
答案
(1)a>1
(2)有且仅有两个交点
解析
(1)
若使存在单调递减区间,则上有解.……1分
而当
问题转化为上有解,故a大于函数上的最小值.
………………3分
上的最小值为-1,所以a>1.……4分
(2)令
函数的交点个数即为函数的零点的个数.……5分

解得
随着x的变化,的变化情况如下表:





-
0
+

单调递减
极(最)小值2+lna
单调递增
                                                                     …………7分
①当恒大于0,函数无零点.……8分
②当由上表,函数有且仅有一个零点.
……9分
显然
内单调递减,
所以内有且仅有一个零点                                                      …………10分

由指数函数与幂函数增长速度的快慢,知存在
使得
从而
因而
内单调递增,上的图象是连续不断的曲线,
所以内有且仅有一个零点.  …………11分
因此,有且仅有两个零点.
综上,的图象无交点;当的图象有且仅有一个交点;的图像有且仅有两个交点.……12分
举一反三
.已知函数,若函数的最大值为3,求实数m的值。
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知偶函数的最小值为0,
的最大值及此时x的集合。
题型:解答题难度:简单| 查看答案
下列函数中,满足 “对,当时,都有”的是
A   B  C   D
题型:单选题难度:一般| 查看答案
规定记号“”表示一种运算,即
.
(1)求函数的表达式;
(2)求函数的最小正周期;
(3)若函数处取到最大值,求的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数在区间[-1,1]上的最大值的最小值是  (   )
A.B.C.1D.2

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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