设P,Q是复平面上的点集,P={z|z•.z+3i(z-.z)+5=0},Q={ω|ω=2iz,z∈P}(1)P,Q分别表示什么曲线?(2)设z1∈P,z2∈Q
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设P,Q是复平面上的点集,P={z|z•.z+3i(z-.z)+5=0},Q={ω|ω=2iz,z∈P}(1)P,Q分别表示什么曲线?(2)设z1∈P,z2∈Q
题型:不详
难度:
来源:
设P,Q是复平面上的点集,
P={z|z•
.
z
+3i(z-
.
z
)+5=0}
,Q={ω|ω=2iz,z∈P}
(1)P,Q分别表示什么曲线?(2)设z
1
∈P,z
2
∈Q,求|z
1
-z
2
|的最大值与最小值.
答案
(1)设z=x+yi(x,y∈R),
则集合P{(x,y)|x
2
+y
2
-6y+5=0}={(x,y)|x
2
+(y-3)
2
=4},
故P表示以(0,3)为圆心,2为半径的圆;
设ω=x+yi(x,y∈R),z=x
0
+y
0
i∈P(x
0
,y
0
∈R)且ω=2iz,
则
x=-2
y
0
y=2
x
0
将
x
0
=
1
2
y
y
0
=-
1
2
x
代入x
2
+(y-3)
2
=4得(x+6)
2
+y
2
=16,
故Q表示以(-6,0)为圆心,4为半径的圆;
(2)|z
1
-z
2
|表示分别在圆P,Q上的两个动点间的距离,又圆心距|PQ|=3
5
>2+4,
故|z
1
-z
2
|最大值为6+3
5
,最小值为3
5
-6.
举一反三
在复平面内,复数
z=
1
1+2i
对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:不详
难度:
|
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已知复数
z=1+
2i
1-i
,则1+z+z
2
+…+z
2008
的值为( )
A.1+i
B.1
C.i
D.-i
题型:不详
难度:
|
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若复数z=(1+i)i(i为虚数单位),则z的共轭复数
.
z
对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:不详
难度:
|
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已知ω=z+i(z∈C)且
z-2
z+2
为纯虚数,求M=|ω+1|
2
+|ω-1|
2
的最大值及相应的ω值.
题型:不详
难度:
|
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复数(1+
1
i
)
4
=______.
题型:不详
难度:
|
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