已知ω=z+i（z∈C）且z-2z+2为纯虚数，求M=|ω+1|2+|ω-1|2的最大值及相应的ω值．

题型：不详难度：来源：

已知ω=z+i（z∈C）且

z-2

z+2

为纯虚数，求M=|ω+1|²+|ω-1|²的最大值及相应的ω值．

答案

设2在复平面上对应的点是A，-2对应B，z对应Z点
那么

z-2

z+2

为纯虚数的充要条件是角AZB是直角（z-2与z+2的辐角之差）
那么Z就在以AB为直径的圆上，也就是|z|=2，那么|w-i|=2
M=|ω+1|²+|ω-1|²=2（|w|²+1）
|ω|表示的是ω点到原点的距离，又ω的轨迹是以i为中心，2为半径的圆，它到原点的最大距离是3
也就是|ω|最大值是3，那么M最大值是20，此时ω=3i．