已知关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有两个虚数根x1、x2,若|x1-x2|=2,且2+ai=c-1+i,求方程的根x1、x2.

已知关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有两个虚数根x1、x2,若|x1-x2|=2,且2+ai=c-1+i,求方程的根x1、x2.

题型:不详难度:来源:
已知关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有两个虚数根x1、x2,若|x1-x2|=2,且2+ai=c-1+i,求方程的根x1、x2
答案
解 由题可知,a、b、c是实数,又2+ai=c-1+i,∴





a=1
c=3

∵x1、x2是方程x2+bx+3=0的两个虚数根,|x1-x2|=2





△=b2-12<0
x1+x2=-b
x1x2=3
(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2
.         
∴|x1-x2|2=|(x1-x22-4x1x2|,即|b2-12|=4,解得b2=8(b2=16舍去),b=±2


2

b=2


2
时,解x2+2


2
x+3=0
,得x=
-2


2
±


4
i
2
=-


2
±i

即方程的根为-


2
+i和-


2
-i
.                       
b=-2


2
时,解x2-2


2
x+3=0
,得x=
2


2
±


4
i
2
=


2
±i

即方程的根为


2
+i和


2
-i
举一反三
已知复数z1满足(3+4i)z1=-1+7i,z2=a-2-i,a∈R.
(1)若|z1+
.
z2
|<2|z1|
,求a的取值范围;
(2)若z1+
.
z2
是方程x2-2x+p=0(p∈R)的一个根,求a与p的值.
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化简
2+4i
(1+i)2
=______.
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已知复数z满足z=(-1+3i)(1-i)-4.求
.
z
=______.
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若复数z满足z(1-i)=2,则z=______.
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复数z=1-i(i是虚数单位),则
2
z2
-z
等于(  )
A.1+2iB.1-2iC.-1D.-1+2i
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