(1)当时, , 1分 ∴当时,,此时单调递减 当时,,此时单调递增 …………………………………3分 的的单调递减区间为(0,1);单调递增区间为(1,e); 的极小值为 ………………………………………………4分 (2)由(1)知在上的最小值为1, ……………………………………5分 令, , ………………………6分 当时,,在上单调递增 …………………………………7分 ∴ w ∴在(1)的条件下, …………………………………………………8分 (1)假设存在实数,使()有最小值, ……………………………………………………9分 ①当时, , 在上单调递增,此时无最小值. …10分 ②当时, 若,故在上单调递减, 若,故在上单调递增. ,得,满足条件. ……………………………12分 ③当时, ,在上单调递减, (舍去), 所以,此时无最小值. ……13分 综上,存在实数,使得当时的最小值是……………………14分 (3)法二:假设存在实数,使的最小值是, 故原问题等价于:不等式对恒成立,求“等号”取得时实数a的值. 即不等式对恒成立,求“等号”取得时实数a的值. 设 即 , ………………10分 又 ……………………………11分 令 当,,则在单调递增; 当,,则在单调递减. ……………………13分 故当时,取得最大值,其值是 . 故 综上,存在实数,使得当时的最小值是.……………………14分 |