对于∀x∈R+，用F（x）表示log2x的整数部分，则F（1）+F（2）+…+F（1023）=______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 对于∀x∈R+，用F（x）表示log2x的整数部分，则F（1）+F（2）+…+F（1023）=______． |
答案
令F（1）+F（2）+…+F（1023）=S，
S=1×2+2×22+3×23+…+9×29
2S=1×22+2×23+3×24+…+8×29+9×210，
S=9×210-210+2=8194
故答案为：8194 |
举一反三
| 在实数的原有运算法则中，定义新运算“⊗”：a⊗b=，则函数f（x）=（1⊗x）x-（2⊗x），x∈[-2，2]的最大值是______． |
定义在（-1，1）上的函数f（x），（i）对任意x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f()；（ii）当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，回答下列问题．
（1）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．
（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由． |
在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：
| 时间 | 油耗（升/100公里） | 可继续行驶距离（公里） | | 10：00 | 9.5 | 300 | | 11：00 | 9.6 | 220 | 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（ ）| A．f（x）=x-1 | B．f（x）=cosx | C．f（x）=( )|x| | D．f（x）=log2|x| |
| | 定义在[0，1]上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（）=f（x），且当0≤x1＜x2≤1时f（x1）≤f（x2），则f（）等于（ ） | 最新试题
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