下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（　　）A．f（x）=x-1B．f（x）=cosxC．f（x）=( 12)|x|D．f（x）=lo

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下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（　　）A．f（x）=x-1B．f（x）=cosxC．f（x）=( 12)|x|D．f（x）=lo

题型：单选题难度：一般来源：顺义区一模
下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（　　）
A．f（x）=x-1B．f（x）=cosxC．f（x）=( 
1
2
)|x|		D．f（x）=log2|x|
答案
由于函数f（x）=x-1=
1
x
 是奇函数，故排除A．
由于函数f（x）=cosx 在（0，+∞）上没有单调性，故排除B．
由于函数f（x）=(
1
2
)|x| 是偶函数，在区间（0，+∞）上f（x）=(
1
2
)x 单调递减，故C满足条件．
由于函数 f（x）=log2|x|在区间（0，+∞）上是单调递增的函数，故排除D．
故选C．
举一反三
定义在[0，1]上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（
x
5
）=
1
2
f（x），且当0≤x1＜x2≤1时f（x1）≤f（x2），则f（
1
2010
）等于（　　）
A．
1
2
B．
1
16
C．
1
32
D．
1
64
题型：单选题难度：一般| 查看答案
函数f(x)=





2x3+3x2+1(x≤0)
aex(x＞0)
在[-2，2]上的最大值为2，则a的范围是（　　）
A．[
2
e2
，+∞)		B．[0，
2
e2
]		C．（-∞，0]D．(-∞，
2
e2
]
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知x∈R，f（x）为奇函数，且总有f（2+x）+f（2-x）=0，f（1）=-9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知f（x）=x2008+ax2007-
b
x2009
-8，f（-1）=10，则f（1）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数ϕ(x)=
a
x+1
，a为正常数．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=
9
2
，求函数f（x）的单调增区间；
（2）在（1）中当a=0时，函数y=f（x）的图象上任意不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为C（x0，y0），记直线AB的斜率为k，试证明：k＞f"（x0）．
（3）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意的x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有
g(x2)-g(x1)
x2-x1
＜-1，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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