函数f(x)=2x3+3x2+1(x≤0)aex(x＞0)在[-2，2]上的最大值为2，则a的范围是（　　）A．[2e2，+∞)B．[0，2e2]C．（-∞，0

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f(x)=

2x3+3x2+1(x≤0) aex(x＞0)

在[-2，2]上的最大值为2，则a的范围是（　　）

A．[ 2 e2 ，+∞)

B．[0， 2 e2 ]

C．（-∞，0]

D．(-∞， 2 e2 ]

答案

由题意，当x≤0时，f（x）=2x³+3x²+1，可得f′（x）=6x²+6x，解得函数在[-1，0]上导数为负，在[-∞，-1]上导数为正，故函数在[-2，0]上的最大值为f（-1）=2
当x＞0时，f（x）=ae^x，若a＜0，则函数在（0，2]上为负，符合题意，若a=0，显然符合题意，当a＞0时，函数是一个增函数，必有ae²≤2，故有a≤

2

e2

综上得a的范围是(-∞，

2

e2

]
故选D