(1)∵f(x)是奇函数, ∴f(-x)=-f(x)恒成立,即=-恒成立, 可得b=0(2分) (2)∵π≤x≤2π, ∴-1≤sinx≤0,-1≤cosx≤1, ∴-2≤sinx-1≤-1,2≤cosx+3≤4 又∵f(sinx-1)≥0,f(cosx+3)≥0恒成立, ∴f(-2)≥0且f(2)≥0, ∵f(x)是奇函数, ∴由f(-2)≥0可得f(2)≤0, ∴f(2)=0(6分) ∴由f(2)==0,及f(1)==-3,得c=-4,a=1, ∴f(x)=(8分) (3)∵f(x)是奇函数得f(tm)<f(t2+m+1), 又∵f(x)==x-在(0,+∞)是增函数,m>0,t>0, ∴tm>0,m+1+t2>0∴tm<t2+m+1,∴(t-1)m<t2+1,(10分) ∵t∈(1,2]∴t-1>0, ∴m<在t∈(1,2]上恒成立 设k=t-1,则k∈(0,1]且t2+1=k2++2k+2,设g(k)==k++2, 则g(k)在k∈(0,1]上单调递减, ∴g(k)min=g(1)=5,∴m<5, 又m>0,所以0<m<5(12分) |