若函数f(x)=log2x,x>0|x-1|,x≤0,则f[f(-3)]=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=,则f[f(-3)]=______. |
答案
因为-3<0, 所以f(-3)=|-3-1|=4. 所以f[f(-3)]=f(4)=log24=2. 故答案为2. |
举一反三
若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式≤f()成立,则称函数y=f(x)为区间D上的凸函数. (1)证明:定义在R上的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)是凸函数; (2)设f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0),并且x∈[0,1]时,f(x)≤1恒成立,求实数a的取值范围,并判断函数 f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0)能否成为R上的凸函数; (3)定义在整数集Z上的函数f(x)满足:①对任意的x,y∈Z,f(x+y)=f(x)f(y);②f(0)≠0,f(1)=2. 试求f(x)的解析式;并判断所求的函数f(x)是不是R上的凸函数说明理由. |
已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(a>1),若x∈[0,1),t∈[4,6)时,F(x)=g(x)-f(x)有最小值是4,则a的最小值为( ) |
关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为α,β(α<β),函数f(x)=. (1)求f(α)和f(β)的值. (2)证明:f(x)在[α,β]上是增函数. (3)对任意正数x1.x2,求证:|f()-f()|<2|α-β|(文科不做) |
已知f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0]时,函数解析式是f(x)=-(a∈R) (1)求f(x)在[-1,1]上的解析表达式; (2)求f(x)在[-1,0]上的值域. |
已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在[4,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是______. |
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