已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(a>1),若x∈[0,1),t∈[4,6)时,F(x)=g(x)-f(x)有最小值是4,
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已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(a>1),若x∈[0,1),t∈[4,6)时,F(x)=g(x)-f(x)有最小值是4,
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=log
a
(x+1),g(x)=2log
a
(2x+t)(a>1),若x∈[0,1),t∈[4,6)时,F(x)=g(x)-f(x)有最小值是4,则a的最小值为( )
A.10
B.2
C.3
D.4
答案
∵f(x)=log
a
(x+1),g(x)=2log
a
(2x+t)(a>1),x∈[0,1),t∈[4,6)时,F(x)=g(x)-f(x)有最小值是4,
∴F(x)=g(x)-f(x)=
log
a
(2x+t)
2
x+1
,x∈[0,1),t∈[4,6)
∵a>1,
∴令h(x)=
(2x+t)
2
x+1
=
[2(x+1)+(t-2)]
2
x+1
=4(x+1)+4(t-2)+
(t-2)
2
x+1
∵0≤x<1,4≤t<6,
∴h(x)=4(x+1)+
(t-2)
2
x+1
+4(t-2)在[0,1)上单调递增,
∴h(x)
min
=h(0)=4+(t-2)
2
+4(t-2)=[(t-2)+2]
2
=t
2
,
∴F(x)
min
=log
a
t
2
=4,
∴a
4
=t
2
;
∵4≤t<6,
∴a
4
=t
2
≥16,
∴a≥2.
故选B.
举一反三
关于x的方程2x
2
-tx-2=0的两根为α,β(α<β),函数f(x)=
4x-t
x
2
+1
.
(1)求f(α)和f(β)的值.
(2)证明:f(x)在[α,β]上是增函数.
(3)对任意正数x
1
.x
2
,求证:
|f(
x
1
α+
x
2
β
x
1
+
x
2
)-f(
x
1
β+
x
2
α
x
1
+
x
2
)|<2|α-β|
(文科不做)
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0]时,函数解析式是
f(x)=
1
4
x
-
a
2
x
(a∈R)
(1)求f(x)在[-1,1]上的解析表达式;
(2)求f(x)在[-1,0]上的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
+2(a-1)x+2在[4,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)在定义域[-2,2]内递减,求满足f(1-m)+f(1-m
2
)<0的实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=2
-cosx
的单调递减区间是( )
A.[kπ+π,kπ+2π](k∈Z)
B.[2kπ-π,2kπ](k∈Z)
C.[2kπ,2kπ+
π
2
](k∈Z)
D.[2kπ,2kπ+π](k∈Z)
题型:单选题
难度:简单
|
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