已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数y=f(sinx)，x∈[0，π

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=f(sinx)，x∈[0，

]的最值．

答案

（1）因为f（x）＞0的解集（1，3），所以二次函数与x轴的交点为（1，0）和（3，0）
则设f（x）=a（x-1）（x-3），又因为函数图象过（0，-3），代入f（x）得：a=-1．
所以f（x）的解析式为f（x）=-（x-1）（x-3）=-x²+4x-3；
（2）由（1）得f（x）=-（x-2）²+1，
所以f（sinx）=-（sinx-2）²+1，
因为x∈[0，

]，所以sinx∈[0，1]，
由正弦函数和f（x）都在[0，1]上单调递增，
所以x∈[0，1]时，f（sinx）最小值为-3，最大值为0．

举一反三

已知函数f（x）是定义在R上的函数，其最小正周期为3，且x∈（0，3）时，f（x）=log₂（3x+1），则f（2012）=（　　）

A．4

B．2

C．-2

D．log₂7

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=

(3-a)x-a ，(x＜1)

logax ，(x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（　　）

A．[

，3）

B．（0，3）

C．（1，3）

D．（1，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

1-x2

1+x2

，则f（5）+f（4）+…+f（1）+f（

）+…+f（

）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的单调函数f（x）满足对任意x，y均有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1．
（1）求f（0）的值，并判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的不等式：f（x-x²+2）+f（2x）+2＜0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）的定义域为R，并满足条件：
①对任意x∈R，有f（x）＞0；
②对任意x，y∈R，有f（x•y）=[f（x）]^y；
③f(

)＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：f（x）在R上是单调递增函数．

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