定义在（-∞，+∞）上的函数fk(x)=f(x)，f(x)≤kk，f(x)＞k，其中k为正常数．若k=12，f(x)=2-|x|，则函数fk（x）的递增区间是（

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定义在（-∞，+∞）上的函数fk(x)=f(x)，f(x)≤kk，f(x)＞k，其中k为正常数．若k=12，f(x)=2-|x|，则函数fk（x）的递增区间是（

题型：单选题难度：一般来源：不详
定义在（-∞，+∞）上的函数fk(x)=





f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，其中k为正常数．若k=
1
2
，f(x)=2-|x|，则函数fk（x）的递增区间是（　　）
A．（-∞，-1）B．（1，+∞）C．（-1，1）D．（-∞，+∞）
答案
由f（x）≤
1
2
得：2-|x|≤
1
2
，即（
1
2
）|x|≤
1
2
，
解得：x≤-1或x≥1．
∴函数fK（x）=





(
1
2
)x，x≥1
2x，x≤-1
1
2
，-1＜x＜1
，
由此可见，函数fK（x）在（-∞，-1）单调递增，
故选A．
举一反三
已知f（x）是定义在实数集R上的函数，它的反函数为f-1（x），若f-1（x+a）与f（x+a）互为反函数，且f（a）=a（a为非零常数），则f（2a）的值为（　　）
A．2aB．aC．0D．-a
题型：单选题难度：简单| 查看答案
若函数f(x)=





log2x，x＞0
|x-1|，x≤0
，则f[f（-3）]=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
f(x1)+f(x2)
2
≤f（
x1+x2
2
）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的凸函数．
（1）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函数；
（2）设f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]时，f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围，并判断函数
f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）能否成为R上的凸函数；
（3）定义在整数集Z上的函数f（x）满足：①对任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2．
试求f（x）的解析式；并判断所求的函数f（x）是不是R上的凸函数说明理由．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（a＞1），若x∈[0，1），t∈[4，6）时，F（x）=g（x）-f（x）有最小值是4，则a的最小值为（　　）
A．10B．2C．3D．4
题型：单选题难度：简单| 查看答案
关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为α，β（α＜β），函数f（x）=
4x-t
x2+1
.
（1）求f（α）和f（β）的值．
（2）证明：f（x）在[α，β]上是增函数．
（3）对任意正数x1．x2，求证：|f(
x1α+x2β
x1+x2
)-f(
x1β+x2α
x1+x2
)|＜2|α-β|（文科不做）
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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