正实数x1,x2及函数f(x)满足4x=1+f(x)1-f(x),且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最小值=______.
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正实数x1,x2及函数f(x)满足4x=1+f(x)1-f(x),且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最小值=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
正实数x
1
,x
2
及函数f(x)满足
4
x
=
1+f(x)
1-f(x)
,且f(x
1
)+f(x
2
)=1,则f(x
1
+x
2
)的最小值=______.
答案
∵
4
x
=
1+f(x)
1-f(x)
,∴f(x)=
4
x
-1
4
x
+1
,∵f(x
1
)+f(x
2
)=1,
∴
4
x
1
-1
4
x
1
+1
+
4
x
2
-1
4
x
2
+1
=1,通分并化为整式得
4
(
x
1
+
x
2
)
-3=
4
x
1
+
4
x
2
≥2
4
(
x
1
+
x
2
)
,解得
4
(
x
1
+
x
2
)
≥3,
∴
4
(
x
1
+
x
2
)
≥9,
f(x
1
+x
2
)=
4
x
1
+
x
2
-1
4
x
1
+
x
2
+1
=1-
2
4
x
1
+
x
2
+1
≥1-
2
9+1
=
4
5
,故答案为
4
5
.
举一反三
定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,
f(x)=
2
x
4
x
+1
.
(1)用定义证明f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)求出f(x)在R上的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知
f(x)=
cos(πx) x≤0
f(x-1)+1 x>0
,则
f(
4
3
)+f(-
4
3
)
的值为( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数y=lg(2x
2
-x-3)的单调增区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)满足
f(lo
g
a
x)=
a
a
2
-1
(x-
x
-1
)
其中a>0且a≠1.
(1)对于x∈(-1,1)时,试判断f(x)的单调性,并求当f(1-m)+f(1-m
2
)<0时,求m的值的集合.
(2)当x∈(-∞,2)时,f(x)-4的值恒为负数,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)是R上的增函数,若令F(x)=f(1-x)-f(1+x),则F(x)是R上的( )
A.增函数
B.减函数
C.先减后增的函数
D.先增后减的函数
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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