(1)∵f(2+x)=f(2-x) ∴二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)的图象关于直线x=2对称. ∴f(2)=4a+2b+c=①且f(1)=a+b+c=②,-=2③,联立①②③解得: a=-1,b=4,c=. (2)由(1)知f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减且c=. ∴log(x2+x+)=log[(x+)2+]≤2,log(2x2-x+)=log[2(x-)2+]≤1, 由原不等式得:log(x2+x+)<log(2x2-x+)⇔ | x2+x+>0 | 2x2-x+>0 | x2+x+>2x2-x+ |
| | ⇔1-<x<1+,
故原不等式的解集是{x|1-<x<1+}. |