若f（x）=-12x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若f（x）=-

1

2

x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是______．

答案

由题意可知f′（x）=-x+

b

x+2

＜0，
在x∈（-1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（-1，+∞）上恒成立，
∵f（x）=x（x+2）=x²+2x且x∈（-1，+∞）
∴f（x）＞-1
∴要使b＜x（x+2），需b≤-1
故答案为b≤-1