已知函数f（x）=2x-4，g（x）=-x+4．（1）求f（1）、g（1）、f（1）•g（1）的值；（2）求函数y=f（x）•g（x）的解析式，并求此函数的零点

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=2x-4，g（x）=-x+4．
（1）求f（1）、g（1）、f（1）•g（1）的值；
（2）求函数y=f（x）•g（x）的解析式，并求此函数的零点；
（3）写出函数y=f（x）•g（x）的单调区间．

答案

∵f（x）=2x-4，g（x）=-x+4，
∴f（1）=-2，g（1）=3，f（1）•g（1）=-6；
（2）∵y=f（x）•g（x）=（2x-4）（-x+4），
∴令（2x-4）（-x+4）=0，解得x=2或x=4，即此函数的零点是2，4．
（3）y=f（x）•g（x）=（2x-4）（-x+4）=-2x²+12x-16=-2（x-3）²+2，
∵此函数是二次函数，图象的对称轴是直线x=3，
∴此函数的递增区间是（-∞，3]，递减区间是[3，-∞）．

举一反三

下列四个函数：
①f(x)=

；
②f（x）=2^x；
③f(x)=

x2-3(x＞0)

0(x=0)

-x2+3 (x＜0)

；
④f(x)=

-x．
其中为奇函数的是______；在（1，+∞）上单调递增的函数是______（分别填写所有满足条件的函数序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=（a²-1）^x在R上是减函数，则a的取值范围是（　　）

A．|a|＞1

B．|a|＜2

C．a＜

D．1＜|a|＜

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数y=f（x）的定义域为R，且f（-x）=-f（x），当x∈（0，1）时，f(x)=

4x+1

．
（1）求f（x）在（-1，0）上的解析式；（2）求证：f（x）在（0，1）上是减函数．

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将2006表示成5个正整数x₁，x₂，x₃，x₄，x₅之和．记S=

-1≤i≤j≤5

x_ix_j．问：
（1）当x₁，x₂，x₃，x₄，x₅取何值时，S取到最大值；
（2）进一步地，对任意1≤i，j≤5有

xi-xj

≤2，当x₁，x₂，x₃，x₄，x₅取何值时，S取到最小值．说明理由．

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已知α，β是方程4x²-4tx-1=0（t∈R）的两个不等实根，函数f(x)=

2x-t

x2+1

的定义域为[α，β]．
（Ⅰ）求g（t）=maxf（x）-minf（x）；
（Ⅱ）证明：对于ui∈(0，

)(i=1，2，3)，若sinu₁+sinu₂+sinu₃=1，则

g(tanu1)

g(tanu2)

g(tanu3)

＜

．

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