将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为______．

题型：填空题难度：一般来源：北京

答案

解析：设正方形周长为x，则圆的周长为1-x，半径r=

1-x

2π

．
∴S_正=（

）²=

，S_圆=π•

(1-x)2

4π2

．
∴S_正+S_圆=

(π+4)x2-8x+4

16π

（0＜x＜1）．
∴当x=

π+4

时有最小值．
答案：

π+4

举一反三

已知函数f(x)=

2x-1

2x+1

．
（Ⅰ）证明：f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）证明：对于任意不小于3的自然数n，都有f（n）＞

n+1

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

2-x

x∈(-∞，1]

log81x，x∈(1，+∞)

则满足f(x)=

的x值为 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

产品的成本C与产量q之间的函数关系式为C=q³+q-1，则q=2时的产品成本是（　　）

A．12

B．9

C．14

D．16

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（3^x）=2xlog₂3则f（2¹⁰⁰⁴）的值等于 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=x+

的一个单调递增区间是（　　）

A．

0，+∞

B．

-∞，0

C．(0，

D．[1，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案