设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求解不等式f（x）+f（x-2）＞1．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求解不等式f（x）+f（x-2）＞1． |
答案
由条件可得f（x）+f（x-2）=f[x（x-2）]，1=f（3）．
所以f[x（x-2）]＞f（3），又f（x）是定义在R上的增函数，所以有x（x-2）＞3，可解得x＞3或x＜-1．
所求不等式的解集为{x|x＞3或x＜-1}． |
举一反三
对于函数f(x)=a-(a∈R)：
（Ⅰ） 是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？
（Ⅱ） 探究函数f（x）的单调性（不用证明），并求出函数f（x）的值域． |
| 若函数f（x）=|x-2|（x-4）在区间（5a，4a+1）上单调递减，则实数a的取值范围是______． |
| 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x-2x+a（a∈R），则f（-2）=（ ） |
函数f（x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（2x-x2）的单调减区间为（ ）| A．（-∞，1） | B．[1，+∞] | C．（0，1） | D．[1，2] |
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| 函数f（x）=（k+1）x+b在实数集上是增函数，则有（ ） |
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