某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162 平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400 元/ 米,中间两道隔墙建造
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某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162 平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400 元/ 米,中间两道隔墙建造
题型:解答题
难度:一般
来源:福建省期中题
某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162 平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400 元/ 米,中间两道隔墙建造单价为248 元/ 米,池底建造单价为80 元/ 米
2
,水池所有墙的厚度忽略不计.
(1 )试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;
(2 )若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过16 米,试设计污水池的长和宽,使总造价最低.
答案
解:(1)设污水处理池的宽为x米,则长为
米.
则总造价
,
当且仅当x=
(x>0),即x=10时取等号.
∴当长为16.2 米,宽为10 米时总造价最低,最低总造价为38 880 元.
(2)由限制条件知
,
∴10
≤x≤16
设g(x)=x+
.
g(x)在
上是增函数,
∴当x=10
时(此时
=16), g(x)有最小值,即f(x)有最小值.
∴当长为16 米,宽为10
米时,总造价最低.
举一反三
某类产品按工艺共分10 个档次,最低档次产品每件利润为8 元. 每提高一个档次,每件利润增加2 元。 用同样工时,可以生产最低档产品60 件,每提高一个档次将少生产3 件产品。则获得利润最大时生产产品的档次是( )
题型:填空题
难度:一般
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已知向量
,(其中实数x和y不同时为零),当|x|<2时,有
,当|x|≥2时,
。
(1)求函数关系式y=f(x);
(2)若对任意
,都有m≥f(x)恒成立,求实数m的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
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已知函数
,
,则
的单调减区间是( )。
题型:填空题
难度:一般
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已知函数
(1)求
的单调区间;
(2)若关于x的不等式
对一切
都成立,求m范围。
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)的定义域为D,[a,b]为包含于D的任意一个区间,若对任意的x
0
∈(a,b),
,
,都有
,则称f(x)为
函数.那么下列函数中,
函数有( )(请填上你认为正确命题的所有序号)
①
;
②
;
③
;
④
,
题型:填空题
难度:一般
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