已知向量，（其中实数x和y不同时为零），当|x|＜2时，有，当|x|≥2时，。（1）求函数关系式y=f（x）；（2）若对任意，都有m≥f（x）恒成立，求实数m的

题型：解答题难度：一般来源：上海市模拟题

已知向量，（其中实数x和y不同时为零），当|x|＜2时，有，当|x|≥2时，。
（1）求函数关系式y=f（x）；
（2）若对任意，都有m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围。

答案

解：（1）当时，由可得：
∴y=x³-3x（且）
当时，由可得：
∴
（2）由题意知当恒成立    
∴m≥f（x）在的最大值
当时，，而当时，  
∴的最大值必在上取到
当时，    
即函数f（x）在上单调递增，
∴f（x）_max=f（-2）=2
∴实数m的取值范围为