已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1(1)求f(9),f(27)的值(2)解不等式f(x)+f(x
题型:解答题难度:一般来源:山东省模拟题
已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1 (1)求f(9),f(27)的值 (2)解不等式f(x)+f(x﹣8)<2 |
答案
解:(1)f(9)=f(3)+f(3)=2, f(27)=f(9)+f(3)=3 (2)∵f(x)+f(x﹣8)=f[x(x﹣8)]<f(9) 而函数f(x)是定义在(0,+∞)上为增函数, ∴即原不等式的解集为(8,9) |
举一反三
下列四个函数中,在区间(0,1)上为减函数的是 |
[ ] |
A.y=log2x B. C. D. |
已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1 (1)求f(9),f(27)的值 (2)解不等式f(x)+f(x﹣8)<2 |
设x,y∈(0,2],已知xy=2,且6﹣2x﹣y≥a(2﹣x)(4﹣y)恒成立,那么实数a的取值范围是 ( ) |
已知函数, |
(1),若恒成立,求m取值范围; (2),有两个不等实根,求m的取值范围。 |