(理科)(ax+1)5(x+1)2展开式中x2系数为21,则a=______.
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(理科)(ax+1)5(x+1)2展开式中x2系数为21,则a=______. |
答案
(ax+1)5(x+1)2=(ax+1)5(x2+2x+1) 所以展开式中x2的系数等于(ax+1)5展开式的x的系数的2倍加上(ax+1)5展开式的x2的系数加上(ax+1)5的常数项 因为(ax+1)5展开式的通项为Tr+1=a5-rC5rx5-r 令5-r=1,得r=4故(ax+1)5展开式的x的系数为5a 令5-r=2得r=3故(ax+1)5展开式的x2的系数为10a2, 5-r=0得r=5故(ax+1)5展开式的常数项为1 故展开式中x2的系数是10a+10a2+1=21 解得a=1或a=-2 故答案为:a=1或a=-2 |
举一反三
设(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2nx2n,则a0+a2+a4+…+a2n=______. |
若(3x2-)n展开式中含有常数项,则n的最小值是______. |
若(1-3x+x2)5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则a1+a2+…+a10等于( ) |
(x+1)5(2x+1)展开式中x2系数为______. |
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