已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x, (Ⅰ)求函数g(x)的解析式; (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|
题型:解答题难度:一般来源:模拟题
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x, (Ⅰ)求函数g(x)的解析式; (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|; (Ⅲ)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围。 |
答案
解:(Ⅰ)设函数y=f(x)的图象上任意一点 关于原点的对称点为P(x,y), 则 , ∵点 在函数y=f(x)的图象上, ∴ ,即 ,故 。 (Ⅱ)由 ,可得 , 当x≥1时, ,此时不等式无解; 当x<1时, ,解得 ; 因此,原不等式的解集为 。 (Ⅲ) , ①当λ=-1时, 在[-1,1]上是增函数, ∴λ=-1; ②当λ≠-1时,对称轴的方程为 , ⅰ)当λ<-1时, ,解得λ<-1; ⅱ)当λ>-1时, ,解得-1<λ≤0; 综上,λ≤0。 |
举一反三
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