已知点P(t,y)在函数f(x)=(x≠-1)的图象上,且有t2-c2at+4c2=0(c≠0),(1)求证:|ac|≥4;(2)求证:在(-1,+∞)上f(x
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已知点P(t,y)在函数f(x)=(x≠-1)的图象上,且有t2-c2at+4c2=0(c≠0),(1)求证:|ac|≥4;(2)求证:在(-1,+∞)上f(x
题型:解答题
难度:一般
来源:模拟题
已知点P(t,y)在函数f(x)=
(x≠-1)的图象上,且有t
2
-c
2
at+4c
2
=0(c≠0),
(1)求证:|ac|≥4;
(2)求证:在(-1,+∞)上f(x)单调递增;
(3)(仅理科做)求证:f(|a|)+f(|c|)>1。
答案
证明:(1)∵t∈R,t≠-1,
∴△=(-c
2
a)
2
-16c
2
=c
4
a
2
-16c
2
≥0,
∵c≠0,
∴c
2
a
2
≥16,
∴|ac|≥4。
(2)由f(x)=1-
,
由f′(x)=
>0得x≠-1,
∴x>-1时,f(x)单调递增。
(3)(仅理科做)∵f(x)在x>-1时单调递增,|c|≥
>0,
∴f(|c|)≥f(
)=
=
,
f(|a|)+f(|c|)=
+
>
+
=1,
即f(|a|)+f(|c|)>1。
举一反三
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x
2
+2x,
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式;
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;
(Ⅲ)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数f(x)中,满足“对任意的x
1
,x
2
∈(-∞,0),当x
1
<x
2
时,总有f(x
1
)>f(x
2
)”的是
[ ]
A.f(x)=(x+1)
2
B.f(x)=ln(x-1)
C.
D.f(x)=e
x
题型:单选题
难度:一般
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已知函数
(常数
),且
(1)求
的值,并研究函数
的单调性;
(2)比较
与
且
的大小;
(3)若函数
有零点,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
在[-1,3]上的最大值为
[ ]
A.11
B.2
C.12
D.10
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
的图象过点A(11,12),则函数f(x)的最小值是
题型:填空题
难度:一般
|
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