设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数，①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，

题型：填空题难度：一般来源：0109 期中题

设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数，
①f（x）在D内是单调函数；
②存在[a，b]

D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]。
如果

为闭函数，那么k的取值范围是（）。

答案

举一反三

设f（x）=x³+x（x∈R），若当

时，f（sinθ）+f（1-m）>0恒成立，则实数m的取值范围是

[ ]

A.（0，1）
B.（-∞，0）
C.

D.（-∞，1）

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已知：函数f（x）=x-

，　　
(1)求：函数f（x）的定义域；　　
(2)判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；　　
(3)判断函数f（x）在(0，+∞)上的单调性，并用定义加以证明。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x+

，
(Ⅰ)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(Ⅱ)用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；
(Ⅲ)函数f（x）在（-1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是

[ ]

A．增函数，且最小值为-5
B．增函数，且最大值为-5
C．减函数，且最小值为-5
D．减函数，且最大值为-5

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已知

是奇函数，且f（2）=

，
（1）求实数p，q的值；
（2）判断函数f（x）在（-∞，-1）上的单调性，并加以证明。

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