已知是奇函数,且f(2)=,(1)求实数p,q的值;(2)判断函数f(x)在(-∞,-1)上的单调性,并加以证明。

已知是奇函数,且f(2)=,(1)求实数p,q的值;(2)判断函数f(x)在(-∞,-1)上的单调性,并加以证明。

题型:解答题难度:一般来源:0101 期中题
已知是奇函数,且f(2)=
(1)求实数p,q的值;
(2)判断函数f(x)在(-∞,-1)上的单调性,并加以证明。
答案
解:(1)p=2,q=0;
(2)利用定义证明。
举一反三
已知定义域为R的函数是奇函数,
(1)求实数a的值;
(2)判断该函数在定义域R上的单调性(不要求写证明过程);
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围;
(4)设关于x的函数F(x)=f(4x-b)+f(-2x+1)有零点,求实数b的取值范围。
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f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f[8(x-2)]的解集是

[     ]

A、(-∞,)
B、(0,2)
C、(2,+∞)
D、(2,)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
探究函数f(x)=x+,x∈(0,+∞)的性质。列表如下:

请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题。
(1)函数f(x)=x+,x∈(0,+∞)在区间(0,2)上递减;在区间_____上递增。当x=_____时,y最小=_____。
(2)证明:函数f(x)=x+(x>0)在区间(0,2)递减;
(3)思考:函数f(x)=x+(x<0)有最值吗?如有,是最大值还是最小值?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)。

题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)·f(n),且当x>0时,0<f(x)<1,
(1)求证:f(0)=1,且当x<0时,有f(x)>1;
(2)判断f(x)在R上的单调性。
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若偶函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则下列关系式中成立的是

[     ]

A、
B、
C、
D、
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