已知是奇函数，且f（2）=，（1）求实数p，q的值；（2）判断函数f（x）在（-∞，-1）上的单调性，并加以证明。

题型：解答题难度：一般来源：0101 期中题

已知

是奇函数，且f（2）=

，
（1）求实数p，q的值；
（2）判断函数f（x）在（-∞，-1）上的单调性，并加以证明。

答案

解：（1）p=2，q=0；
（2）利用定义证明。

举一反三

已知定义域为R的函数

是奇函数，
（1）求实数a的值；
（2）判断该函数在定义域R上的单调性（不要求写证明过程）；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
（4）设关于x的函数F(x)=f（4^x-b）+f（-2^x+1）有零点，求实数b的取值范围。

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f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f(x)＞f[8(x-2)]的解集是

[ ]

A、(-∞，

)
B、(0，2)
C、(2，+∞)
D、(2，

)

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探究函数f（x）=x+

，x∈（0，+∞）的性质。列表如下：

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题。
（1）函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）在区间（0，2）上递减；在区间_____上递增。当x=_____时，y_最小=_____。
（2）证明：函数f（x）=x+（x＞0）在区间（0，2）递减；
（3）思考：函数f（x）=x+（x＜0）有最值吗？如有，是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）。

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设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）·f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，
（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；
（2）判断f（x）在R上的单调性。

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若偶函数f(x)在(-∞，-1]上是增函数，则下列关系式中成立的是

[ ]

A、

B、

C、

D、

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