探究函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）的性质。列表如下： 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题。（1）函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）在区间（0

题型：解答题难度：一般来源：0103 期中题

探究函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）的性质。列表如下：

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题。
（1）函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）在区间（0，2）上递减；在区间_____上递增。当x=_____时，y_最小=_____。
（2）证明：函数f（x）=x+（x＞0）在区间（0，2）递减；
（3）思考：函数f（x）=x+（x＜0）有最值吗？如有，是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）。

答案

解：（1）（2，+∞）；2；4；
（2）证明：设是区间（0，2）上的任意两个数，且，
，
，
∴，
又，
∴，
∴函数在（0，2）上为减函数；
（3），
。