已知函数f(x)=3x,且x=a+2时,f(x)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为[0,1], (1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)的单调区间;(3

已知函数f(x)=3x,且x=a+2时,f(x)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为[0,1], (1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)的单调区间;(3

题型:解答题难度:一般来源:0103 期中题
已知函数f(x)=3x,且x=a+2时,f(x)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为[0,1],
(1)求g(x)的解析式;
(2)求g(x)的单调区间;
(3)求g(x)的值域。
答案
解:(1)因为f(x)=3x,且x=a+2时f(x)=18,
所以f(a+2)=3a+2=18,所以3a=2,
所以
所以g(x)=2x-4x
(2)因为函数g(x)的定义域为[0,1],
令t=2x
因为x∈[0,1]时,函数t=2x在区间[0,1]上单调递增,
所以t∈[1,2],
则g(t)=t-t2=-(t2-t),t∈[1,2],
因为函数t=2x在区间[0,1]上单调递增,函数g(t)=t-t2在t∈[1,2]上单调递减,
所以函数g(x)在区间[0,1]上单调递减;
(3)因为函数g(x)在区间[0,1]上单调递减,
所以x∈[0,1]时,有g(1)≤g(x)<g(0),
因为g(1)=21-41=-2,g(0)=20-40=0,
所以-2≤g(x)≤0,
故函数g(x)的值域为[-2,0]。
举一反三
函数f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f()=1,
(1)求f(1);
(2)求f(2),f(4),f(8);你能猜测出f(2n)等于多少吗?(不必说明理由)
(3)若对于任意x,y∈R+且x≠y,都有,解不等式:f(-x)+f(3-x)≥-2。
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如下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,该函数的单调增区间为

[     ]

A.[-2,1]
B.[3,5]
C.[-2,1]∪[3,5]
D.[-2,1]和[3,5]
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若函数在(-∞,0)上是减函数,则k的取值范围是

[     ]

A.k=0
B.k>0
C.k<0
D.k≥0
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下列函数中,在其定义域是减函数的 

[     ]

A.f(x)=-x2+x+1
B.
C.
D.f(x)=ln(2-x)
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已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则

[     ]

A.f(-25)<f(11)<f(80)
B.f(80)<f(11)<f(-25)
C.f(11)<f(80)<f(-25)
D.f(-25)<f(80)<f(11)
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