解:(1)f(1)=1+m=2,解得m=1; (2)∵f(x)的定义域关于原点对称, 且f(x)=x+,f(-x)=-x-=-f(x), ∴f(x)是奇函数; (3)函数在[1,2]上为增函数。 证明:设x1、x2是[1,2]上的任意两个实数,且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)=x1-x2+() =x1-x2-=(x1-x2), 当1≤x1<x2≤2时,x1x2>1,x1x2-1>0, 从而f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), ∴函数f(x)=+x在[1,2]上为增函数, 其最小值为 f(1)=2,最大值为f(2)=。 |