已知y=f(x)满足f(-x)=-f(x),它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,试问F(x)=在(-∞,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论。
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已知y=f(x)满足f(-x)=-f(x),它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,试问F(x)=在(-∞,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论。
题型:解答题
难度:一般
来源:同步题
已知y=f(x)满足f(-x)=-f(x),它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,试问F(x)=
在(-∞,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论。
答案
解:任取x
1
、x
2
∈(-∞,0)且x
1
<x
2
,则有-x
1
>-x
2
>0,
因为y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,
所以,f(-x
2
)<f(-x
1
)<0,
又因为f(x)满足f(-x)=-f(x),
所以,f(x
2
)>f(x
1
)>0,
于是,
,
即F(x
1
)>F(x
2
),
所以,F(x)=
在(-∞,0)上是减函数.
举一反三
下列函数中,在区间(-∞,0)上是减函数的是
[ ]
A.y=1-x
2
B.y=x
2
+x
C.y=
D.y=
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)是R上的减函数,则满足f(
)>f(1)的x的取值范围是
[ ]
A.(-∞,1)
B.(1,+∞)
C.(-∞,0)∪(0,1)
D.(-∞,0)∪(1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是
[ ]
A.y=3-x
B.y=x
2
+1
C.y=
D.y=-|x|
题型:单选题
难度:一般
|
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若y=f(x)是R上的减函数,对于x
1
<0,x
2
>0,则
[ ]
A.f(-x
1
)>f(-x
2
)
B.f(-x
1
)<f(-x
2
)
C.f(-x
1
)=f(-x
2
)
D.无法确定
题型:单选题
难度:一般
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函数
的单调增区间为
[ ]
A.(-∞,3]
B.[3,+∞)
C.[-1,3]
D.[3,7]
题型:单选题
难度:一般
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