已知奇函数在(-1,1)上是增函数,且。 (1)确定函数f(x)的解析式; (2)解不等式f(t-1)+ f(t)<0。
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已知奇函数在(-1,1)上是增函数,且。 (1)确定函数f(x)的解析式; (2)解不等式f(t-1)+ f(t)<0。
题型:解答题
难度:一般
来源:河南省期中题
已知奇函数
在(-1,1)上是增函数,且
。
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)解不等式f(t-1)+ f(t)<0。
答案
解:(1)因
是定义在(-1,1)上的奇函数,
则f(0)=0,得b=0,
又因
,则
,解得a=1,
所以,
。
(2)因奇函数f(x)在(-1,1)上是增函数,
由
<0,得
,
所以有
,解得:
。
举一反三
已知函数
。
(Ⅰ)求f(0)的值和函数的定义域;
(Ⅱ)用定义判断函数的单调性;
(Ⅲ)解关于x的不等式f[x(2x-1)]>0。
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)是定义在R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,则不等式|f(x+1)|<1的解集为( )。
题型:填空题
难度:一般
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下列说法中:
①若f(x)=ax
2
+(2a+b)x+2(其中x∈[2a-1,a+4])是偶函数,则实数b=2;
②f(x)表示-2x+2与-2x
2
+4x+2中的较小者,则函数f(x)的最大值为1;
③如果
在[-1,∞)上是减函数,则实数a的取值范围是(-8,-6];
④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的x,y∈R都满足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x),则f(x)是奇函数;
其中正确说法的序号是( )(注:把你认为是正确的序号都填上)。
题型:填空题
难度:一般
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已知定义域为R的函数
是奇函数。
(1)求a、b的值;
(2)判断并证明f(x)的单调性;
(3)若对任意的x∈R,不等式f(x
2
-x)+f(2x
2
-t)<0恒成立,求t的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
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函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,若f(a)≤f(2),则实数a的取值范围是
[ ]
A、(-∞,2]
B、[-1,+∞)
C、[-2,2]
D、(-∞,2]∪[2,+∞)
题型:单选题
难度:简单
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