已知函数。（Ⅰ）求f(0)的值和函数的定义域；（Ⅱ）用定义判断函数的单调性；（Ⅲ）解关于x的不等式f[x(2x-1)]＞0。

题型：解答题难度：一般来源：期中题

已知函数。
（Ⅰ）求f(0)的值和函数的定义域；
（Ⅱ）用定义判断函数的单调性；
（Ⅲ）解关于x的不等式f[x(2x-1)]＞0。

答案

解：（Ⅰ）易知f（0）=0，
由，
∴函数的定义域为（-1，1）。
（Ⅱ）证明：设，
，
因为，
所以，，故有，
可知，
故＞0，
即，
又，
所以函数在（-1，1）范围内为减函数。
（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（0）=0，则，
因为函数在（-1，1）内为减函数，
所以，可得：，解得：x>1或x<。