已知函数y=f(x)是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R且0＜b＜-a，已知f（x）=0无解，设函数F(x)=f2(x)+f2(-x)，则对于F(x)有

题型：填空题难度：一般来源：0103 月考题

已知函数y=f(x)是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R且0＜b＜-a，已知f（x）=0无解，设函数
F(x)=f²(x)+f²(-x)，则对于F(x)有以下四个说法：
①定义域是[-b，b]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增，
其中正确的有（）。（填入你认为正确的所有序号）

答案

①②

举一反三

若

在区间（-2，+∞）上是减函数，求a的取值范围。

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定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)| ≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界。已知函数

；
（1）当a=1时，求函数f(x)在(-∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(-∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f(x)在[-∞，0)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明。

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如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x₁、x₂∈[a，b](x₁≠x₂)，则下列结论中不正确的是[ ]
A、

B、(x₁-x₂)[f(x₁)-f(x₂)]＞0
C、f(a)＜f(x₁)＜f(x₂)＜f(b)
D、

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已知函数f(x)在(-∞，+∞)上是增函数，a，b∈R，且a+b＞0，则有

[ ]

A．f(a)+f(b)＞-f(a)-f(b)
B．f(a)+f(b)＜-f(a)-f(b)
C．f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)
D．f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b)

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函数y=x+

[ ]
A．有最小值

，无最大值
B．有最大值

，无最小值
C．有最小值

，最大值2
D．无最大值，也无最小值

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