大楼共有n层，现每层指派一人，共n个人集中到第k层开会 试问如何确定k，能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小？（假设相邻两层楼梯长都一样）
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 大楼共有n层，现每层指派一人，共n个人集中到第k层开会 试问如何确定k，能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小？（假设相邻两层楼梯长都一样） |
答案
设相邻两层楼梯长为a，则问题转化为下列和式S的最小值的探求：
S=S（k）=a[1+2+3+⋅⋅⋅+（k-1）]+a[1+2+⋅⋅⋅+（n-k ）]
=a[k2-（n+1）k+（n2+n）]
目标函数S（k）为k的二次函数，且a＞0，
故当n为奇数时，取k=，S最小；当n为偶数时，取k=或 ，S最小． |
举一反三
已知奇函数f(x)= | | -x2+2x(x＞0) | | 0，(x=0) | | x2+mx(x＜0) |
| |
（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．
（2）若函数f（x）在区间[-1，|a|-2]上单调递增，试确定a的取值范围． |
| 已知函数f（x）=，x∈[3，6]，则f（x）的最小值是（ ） |
| 函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，则f（x）在（a，b）上是（ ） |
| 已知f(x)=，则f（-1）+f（4）的值为（ ） |
| 已知f（x）=，若f（x）=10，则x=______． |
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