数列{14n2-1}的前n项和为Sn，则limn→∞Sn=______．

题型：江西难度：来源：

数列{

1

4n2-1

}的前n项和为S_n，则

lim

n→∞

S_n=______．

答案

∵an=

1

4n2-1

=

1

(2n-1)•(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n
=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]
=

1

2

(1-

1

2n+1

)
∴

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

1

2

(1-

1

2n+1

)=

1

2

．
故答案为：

1

2