数列{14n2-1}的前n项和为Sn,则limn→∞Sn=______.

数列{14n2-1}的前n项和为Sn,则limn→∞Sn=______.

题型:江西难度:来源:
数列{
1
4n2-1
}的前n项和为Sn,则
lim
n→∞
Sn=______.
答案
an=
1
4n2-1
=
1
(2n-1)•(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)

∴Sn=a1+a2+…+an
=
1
2
[(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+…+(
1
2n-1
-
1
2n+1
)]

=
1
2
(1-
1
2n+1
)

lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
1
2
(1-
1
2n+1
)=
1
2

故答案为:
1
2
举一反三
函数y=
ln2x
x
的极小值为(  )
A.
4
e2
B.0C.
2
e
D.1
题型:不详难度:| 查看答案
曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为(  )
A.y=3x-1B.y=-3x+5C.y=3x+5D.y=2x
题型:重庆难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x2+3x+2的图象相切,记F(x)=f(x)g(x).
(1)求实数b的值及函数F(x)的极值;
(2)若关于x的方程F(x)=k恰有三个不等的实数根,求实数k的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
lim
x→2
x-2
x2-6x+8
的值为(  )
A.0B.1C.-
1
2
D.
1
3
题型:襄阳模拟难度:| 查看答案
若函数f(x)是可导函数,则
lim
θ→0
sin(x+θ)-sinx
θ
等于(  )
A.不存在B.0C.sinxD.cosx
题型:不详难度:| 查看答案
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